elasticiteitsmodulus

Ook: E-modulus. De elasticiteitsmodulus van een materiaal is het getal dat de verhouding weergeeft tussen de grootte van de spanning, veroorzaakt door de externe belasting die op het materiaal werkt, én de door deze spanning veroorzaakte elastische vervorming. De elasticiteitsmodulus is een maat voor de stijfheid van een materiaal: een hoge (grotere) elasticiteitsmodulus houdt in een lagere (kleinere) vervormbaarheid.

Deze relatie tussen belasting (spanning, als gevolg van trek- en drukkrachten) en elastische vervorming staat bekend als de Wet van Hooke: 

E = σ / ε

waarbij:
E = elasticiteitsmodulus [N/mm2]
σ = spanning [N/mm2]
ε = specifieke vervorming [dimensieloos], de verhouding tussen de vervorming en de oorspronkelijke lengte

Ook gelden:
σ  = F / A
ε = D l / l
Die laatste twee formules invullen in E = σ / ε geeft de lengteverandering (ook de Wet van Hooke):

D l = (F*l) / (E*A)

Verder geldt voor de spanning (ook de Wet van Hooke):

σ = (D l*E) / l

waarin:
D l = lengteverandering [mm]
F = optredende kracht [N]
l = oorspronkelijke lengte [mm]
A = doorsnede [mm²]
E = elasticiteitsmodulus [N/mm²]

Voorbeelden elasticiteitsmodulus (1 kN/mm2 = 1000 N/mm² = 10⁹ N/m² = 1 GPa):
- E staal = 210*10³ N/mm² = 210 GPa
- E vurenhout = 10*10³ N/mm² = 10 GPa (mede afhankelijk van de richting van de kracht op de vezel)
- E beton = bijvoorbeeld 30*10³ N/mm² = 30 GPa 

Onderstaand een grafiek van twee soorten beton. De hoek a is een maat voor de elasticiteit van het betreffende beton: de elasticiteitsmodulus = tg a. Betonsoort 1 heeft een grotere E-modulus en een kleinere vervormbaarheid dan betonsoort 2.

Vervorming van een metalen plaat. In deze grafiek geeft gebied I de elastische vervorming weer en gebied II de plastische vervorming. De E-modulus geldt uitsluitend in het groene gebied.

mechanische sterkte van staal, treksterkte, vloeisterkte, breekpunt, elasticiteitsmodulus (geldt uitsluitend in het linker gebied tot de vloeigrens), elastische vervorming, plastische vervorming, vloeigrens, weker en stugger, sterker en zwakker, brosser en taaier; klik voor groter! (prof.ir. h.h. snijder, tu/e):

materiaaleigenschappen sterkteklasse, fck, ecm enz.; klik voor groter (de betonpocket van betonhuis):

"Beton is een heterogeen materiaal, bestaande uit toeslagmateriaal ingebed in een matrix van cementsteen. De E-modulus van beton wordt in sterke mate bepaald door het soort én het gehalte toeslagmaterialen." In het algemeen is de E- modulus groter naarmate de sterkte en de dichtheid van het beton toenemen.

Een eenvoudige manier om de elasticiteitsmodulus te bepalen (De Betonpocket van Betonhuis, zie afbeelding hierboven met materiaaleigenschappen, volgens NEN-EN 1992):

E_cm= 22*(f_cm/10)^0,3

waarbij:
E_cm = elasticiteitsmodulus na 28 dagen (de c is van de Engels concrete (beton); de m is van mean (gemiddeld)
f_cm = gemiddelde cilinderdruksterkte van beton
f_cm = f_ck + 8 N/mm²
f_ck = karakteristieke cilinderdruksterkte van beton na 28 dagen

Controlevoorbeeld 
van de berekening bij een kubusdruksterkte van 35 N/mm2:
f_ck = 35 dus f_cm = 43 dus E_cm = 22*(43/10)^0,3 = 34 GPa (wat ook in de tabel staat).

Met dank aan o.m. De Betonpocket van Betonhuis, Heidelberg Materials, Sagrex, Kennisbank plaatbewerkingstechnieken en Polytechnisch zakboekje.

Zie ook elastische vervorming en plastische vervorming.

Eng. modulus of elasticity, Young's modulus