romeinse cijfers

Romeinse "cijfers" bestaan uit letters die elk en in combinatie met elkaar een bepaalde cijferwaarde hebben. Ze werden vroeger, in de Romeinse tijd, gebruikt. "Onze cijfers", die we al eeuwen gebruiken, worden Arabische cijfers genoemd. Toch komen we nog regelmatig Romeinse cijfers tegen, bijvoorbeeld op klokken, als jaartal bij films, als bouwjaar op oude gebouwen. Door bepaalde afspraken (regels) kunnen letterreeksen worden samengesteld die (nog) leesbaar zijn. 
De volgende letters worden bij Romeinse getallen gebruikt, met erachter onze getallen die daarbij horen:

plankje met kuiltjes; elk kuiltje vertegenwoordigt een romeins cijfer; door steentjes in de kuiltjes te leggen en de waarde in onze getallen te bepalen kun je leren romeins te rekenen (en fouten te maken waardoor je het nog beter leert); onderaan de hoofdgetallen i, x, c, m en bovenaan de zogenoemde halve getallen v, l, d; archeon (foto joostdevree):

Om andere getallen te maken, zetten de Romeinen simpelweg meer letters achter elkaar. Om te weten welk getal er staat, moet je wel bekend zijn met de regels. De hoofdregel is dat de losse cijfers bij elkaar worden opgeteld. Een paar extra regels en gebruiken maken het moeilijker, maar ook interessanter:

(1) Hoofdregel: je telt van links naar rechts: alle waarden van de letters optellen. Als er in het Romeinse "getal" eenzelfde letter of een letter met een lagere waarde volgt, dan betekent dit: de waarde van de rechter letter optellen bij de waarde van de linker letter.
Voorbeelden: 
III = 3
VI = (5+1) = 6
XX = (10+10) = 20
XXIII = (10+10)+(1+1+1) = 23
MDCLXVI = (1000+500+100+50+10+5+1) = 1666. 

(2) (a) Voor de letters I, X en C geldt: als er een "lagere" letter (I, X, C) vóór een hogere letter staat, dan betekent dit: lagere "cijfer" aftrekken van het hogere "cijfer".
Aftrekken mag dus alleen met I, X en C (niet met de andere letters V, L, D en M). 
(b) Slechts 1 letter mag afgetrokken worden, dus niet IIX voor ons cijfer 8 (correct is VIII).
(c) Aftrekken mag uitsluitend als de waarde vijf of tien keer zo hoog is, dus niet IM voor 999 (correct is CMXCIX). Het is niet duidelijk waarom deze regel er is. 
Voorbeelden: 
IV = I vóór V = (5-1) = 4
XL = X vóór L = (50-10) = 40
CM = C vóór M = (1000-100) = 900.
Opmerkingen:
- Van een symbool wordt hooguit één symbool afgetrokken, Regel 2 (b), dus niet IIX maar VIII voor ons cijfer 8.
- Voorbeelden van getallen die niet mogen, vanwege Regel 2 (c): niet IL (49) maar XLIX, niet VC (95) maar XCV, niet IM (999) maar CMXCIX, niet IC (99) maar XCIX, niet LM (950) maar CML.

(3) Voor de letters I, X, C en M geldt: je mag maximaal 3 keer dezelfde letter achter elkaar schrijven. 
De andere letters (V, L en D) mogen maar 1 keer voorkomen in een Romeins getal.
Voorbeelden:
III = 3
XXX = 30
CCC = 300
MMM = 3000
Opmerkingen:
- Bij de Romeinse cijfers op klokken is de 4 vaak aangegeven als IIII in plaats van IV (en soms bij jaartallen op oude gebouwen). Waarschijnlijk staat hier bij klokken IIII in plaats van IV om verwarring te vermijden met de VI (6), juist omdat de VI ondersteboven staat en dan wel heel veel lijkt op de IV...
- Soms volgde men vroeger de regels niet helemaal en was het eenvoudiger om bijvoorbeeld XXXX te schrijven i.p.v. XL. Vooral was dat handig als je op een simpele manier even moest rekenen met Romeinse cijfers.

(4) Een handige rekenregel bij omzetten Arabisch naar Romeins: de notaties van de duizendtallen, honderdtallen, tientallen en eenheden worden achter elkaar gezet.
Om bijvoorbeeld 123 om te zetten naar Romeinse cijfers: splits ze in "ons" 10-tallig stelsel, te beginnen van links naar rechts, dus de hoogste waarde eerst (meest voorkomend dus de aantallen van 1000, 100, 10, 1):
123 = 100+20+3 en dit wordt C + XX + III, dus CXXIII. 
Andere voorbeelden:
41 is 40+1, dit wordt XL (50-10) en I (1), dus XLI.
49 is 40+9, dit wordt XL (50-10) en IX (10-1), dus XLIX.
126 is 100+20+6, dit wordt C en XX en VI, dus CXXVI.
1283 is 1000+200+80+3, dit wordt M (1000) en CC (200) en LXXX (50+30) en III (3), dus MCCLXXXIII.

(5) Romeins naar Arabisch omzetten: van links naar rechts en stop (tijdelijk) wanneer er een letter met waarde lager is dan van de eropvolgende letter.
Dit houdt in de praktijk in dat we (net als bij Arabisch naar Romeins) de Romeinse getallen splitsen naar 1000-tallen + 100-tallen + 10-tallen + 1-tallen. Wanneer er een "lagere" letter verschijnt, vallen we terug naar het volgende "tal", bijvoorbeeld Romeins CCXC geeft CC = 200 (2 keer een 100-tal) en XC = 90 (9 keer een 10-tal).
Wanneer er een "halve waarde" staat (D, L of V), dan telt die bij het tal waarvan het 5 eenheden heeft, dus D is 5 maal een 100-tal, L is 5 maal een 10-tal  en V is 5 maal een 1-tal, bijvoorbeeld XXV = XX + V = 2 maal 10-tal en 5 maal 1-tal, is 25.

Andere voorbeelden met 1000-tallen + 100-tallen + 10-tallen + 1-tallen:

(6) Wat mag of kan niet? 
- Omdat je van de I, X en C (max.) 3 dezelfde letters achter elkaar mag hebben, kun je bijvoorbeeld VIII (8) maken. Dat zou je ook kunnen maken door van 10 het getal 2 af te trekken, dus zo: IIX, maar dat is niet toegestaan volgens Regel (3) hierboven. Ander voorbeeld: 800 = DCCC, maar dat zou ook kunnen als CCM, maar dat mag niet.
- Omdat je bijvoorbeeld 150 moet schrijven als CL (de hoofdregel), mag je dat niet door 3 keer de L te schrijven (LLL), ook volgens Regel (3) hierboven.
- Je zou de V ook vóór bijvoorbeeld de L kunnen zetten VL (= 50-5 = 45), maar dat mag niet omdat deze Regel (2) alleen geldt voor I, X en C (niet voor V, L en D). Het getal 45 wordt in Romeinse cijfers geschreven als XLV (50-10+5).
- Zo is ook 1999 is niet MIM, maar MCMXCIX omdat I niet voor C, L, D, M mag staan, volgens Regel (2).
En 60 is geen XXXXC (meer dan 3 keer de X vóór een letter met een hogere waarde mag niet), maar LX.

(7) Een extraatje: andere notaties
- Het hoogst mogelijke Romeinse getal is, de regels volgend: MMMCMXCIX (3999). Voor heel veel toepassingen is dat ruim voldoende, maar mocht er meer nodig zijn, dan is dat mogelijk door een andere notatie, uitgaande van oud-Romeins (met I en C en Ɔ) en vermenigvuldig-tekens (letter maal letter):

Om andere getallen te maken dan de genoemde wordt een spatie tussengevoegd na de hoofdgetallen.
Voorbeeld: 5324 wordt als volgt weergegeven: IƆƆ CCCXXIV of V·M CCCXXIV. 

Een aantal voorbeelden van veel voorkomende Romeinse getallen (spatieregel bij overgang naar nieuwe, "hogere" letter):

1 is 1
1 I
2 II
3 III

V is 5
4 IV
5 V
6 VI
7 VII
8 VIII

X is 10
9 IX
10 X
11 XI
12 XII
13 XIII
14 XIV
15 XV
16 XVI
17 XVII
18 XVIII
19 XIX
20 XX
30 XXX

L is 50
40 XL
50 L
60 LX
70 LXX
80 LXXX

C is 100
90 XC
100 C
200 CC
300 CCC

D is 500
400 CD
500 D
600 DC
700 DCC
800 DCCC

M is 1000
900 CM
1000 M
2000 MM
3000 MMM