Gewelfwerking in metselwerk
Bij een muuropening (kozijn van deur of raam, opening van balkon o.d.) speelt de belasting van het muurwerk op de onderliggende muuropening een rol. Die belasting wordt vrijwel altijd door een latei opgevangen en doorgegeven aan de muren aan weerszijde van de muuropening. De latei is daartoe 150-200 mm opgelegd in de muur (150 mm of meer bij dagmaat < 2000 mm en 200 mm of meer bij een dagmaat >= 2000 mm).
Het muurwerk boven een kozijn kan lasten opnemen en afdragen waardoor in sommige gevallen geen omvangrijke latei nodig is, maar bijvoorbeeld rollagen volstaan. Rollagen boven een muuropening kunnen dus, afhankelijk van vorm en grootte, een constructieve functie hebben (maar alleen als de belasting niet te groot wordt). Rollagen vormen hier dus een metselwerk-latei.
Analoog aan de gebogen gewelven van koepels e.d. die de krachten op een bijna natuurlijke manier doorgeven volgens het gewelf, ribben e.d., wordt het "meer of minder zelfstandig dragend" zijn van het metselwerk boven een kozijn gewelfwerking genoemd.
Door gewelfwerking wordt dus de belasting van het metselwerk op het kozijn verminderd. Om het type en de belastbaarheid van de latei te bepalen wordt rekening gehouden met deze vermindering van de belasting van het muurwerk door gewelfwerking.
Bij een latei wordt dit een samenwerkende latei genoemd: de lateiconstructie wordt gevormd door de latei én gewelfwerking door een aantal lagen metselwerk.
Voor een reële gewelfwerking is een minimale hoogte van het metselwerk boven het kozijn vereist.
Als die hoogte er niet is, dan wordt in de berekening van de belasting op het kozijn de gewelfwerking niet meegerekend. Het totale gewicht van het metselwerk boven het kozijn is dan de belasting op het kozijn: dit wordt weergegeven door de volledige belasting van het muurwerk boven het kozijn in kN (of de volledige Q-last, de verticale belasting per m breedte van het kozijn in kN/m, zonder gewelfwerking).
Ook als er meer dan één dilatatie is in het metselwerk boven het kozijn, dan mag gewelfwerking niet worden meegerekend, omdat het metselwerk op die locatie niet één geheel is en dus niet zelfdragend. (Bij één verticale dilatatie kan het wel, maar de berekening is anders.)
Gewelfwerking mag dus niet worden meegerekend:
- als de minimale hoogte van het metselwerk onvoldoende is
- als er twee of meer dilataties zijn boven het kozijn.
- Hoe bepaal je deze minimale hoogte van het metselwerk als er geen dilataties zijn dat gebied of als er één dilatatie is?
(a) Eenvoudige methode minimale hoogte = dagmaat + 250 mm
(b) Methode minimale hoogte = dagmaat * 0,9 + 250 mm
(c) Exact berekenen minimale hoogte = 0,5 * dagmaat * √3 + 250
(d) Als er één verticale dilatatievoeg is: minimale hoogte van het metselwerk = dagmaat * 2,0 -
Berekenen van de belasting bij voldoende hoogte van het metselwerk boven het kozijn (gewelfwerking)
- Berekenen belasting bij onvoldoende hoogte (geen gewelfwerking)
Met dank aan Muurkracht (stalen lateien, foliën, oplegvilt e.d.) en Komo.
1. Hoe bepaal je deze minimale hoogte van het metselwerk als er geen dilataties zijn dat gebied of als er één dilatatie is?
Allereerst:
- Gewelfwerking van metselwerk bij metalen lateien wordt officieel bepaald volgens BRL 3121 (zie Komo).
- Normaliter wordt gewelfwerking e.d. bepaald met gecertificeerde rekensoftware.
- In dit artikel staan een paar handige manieren om globaal gewelfwerking te bepalen, uitgaande van een gelijkzijdige driehoek boven de bovenregel van het kozijn. Er is uitsluitend sprake van gewelfwerking wanneer het metselwerk als het ware een "boog" vormt om de gelijkzijdige driehoek boven de muuropening, zie de eerste afbeelding: als de latei verwijderd zou worden ontstaat deze driehoek door het naar beneden vallen van de bakstenen in het metselwerk....
- Zeker wanneer er sprake is van een complexe indeling van ramen, deuren e.d. vrij kort boven elkaar, is het advies de belasting te laten berekenen of te laten toetsen door een daarin gespecialiseerde engineer.
gewelfwerking treedt op wanneer er voldoende hoogte metselwerk is boven het kozijn (muurkracht stalen lateien, foliën, oplegvilt e.d.):
bij onvoldoende hoogte van het metselwerk is er geen gewelfwerking en is er geen vermindering van de belasting van het metselwerk (muurkracht stalen lateien, foliën, oplegvilt e.d.):
Er is een aantal methoden voor de berekening van de minimale hoogte. We gaan van makkelijk naar moeilijk. De makkelijke methode (a) heeft het voordeel dat er een grote "ingebouwde" veiligheidsmarge is.
Berekening gewelfwerking en belasting met de eenvoudige en de exacte methode via een klein Excel-sheet
(a) Eenvoudige methode minimale hoogte = dagmaat + 250 mm
De eenvoudigste, globale methode is:
minimale hoogte metselwerk voor gewelfwerking >= dagmaat + 250 mm
Dit is een ruime benadering om zo veilig mogelijk te zijn: de 250 mm extra zal vaak niet benodigd zijn. (In de tekening is de hoogte van de driehoek immers kleiner dan de dagmaat.)
Bij een dagmaat van 2800 mm is de dus minimale hoogte van het metselwerk boven het kozijn 3050 mm.
Deze eenvoudige methode is prima om snel te bepalen of de hoogte van het metselwerk voldoende is voor gewelfwerking. Voor grotere dagmaten van het kozijn is deze eenvoudige benadering behoorlijk ruim, er is dan een extra veilige marge.
(b) Methode minimale hoogte = dagmaat * 0,9 + 250 mm
Een iets andere benadering is:
minimale hoogte metselwerk voor gewelfwerking >= dagmaat * 0,9 + 250 mm
Bij een dagmaat van 2800 mm is dat 2800*0,9 + 250 mm = 2770 mm.
D.w.z. een stuk kleiner dan bij methode (a).
(c) Exact berekenen minimale hoogte = 0,5 * dagmaat * √3 + 250
Voor exacte berekening wordt de volgende formule toegepast (hoogte van de driehoek met hoeken van 60 graden + 250 mm):
minimale hoogte metselwerk voor gewelfwerking >= 0,5 * dagmaat * √3 + 250
Bij een dagmaat van 2800 mm is dat 0,5 * 2800 * √3 + 250 = 1400 * 1,73 + 250 = 2672 mm. D.w.z. nog iets kleiner dan bij methode (a) en (b).
(d) Als er één verticale dilatatievoeg is: minimale hoogte van het metselwerk = dagmaat * 2,0
Als er één dilatatie is boven de zijrand van het kozijn, dan moet volgens BRL 3121 een andere berekening gemaakt worden. Bij meer dilataties, bijvoorbeeld links en rechts bij het kozijn, is er geen sprake van gewelfwerking.
minimale hoogte metselwerk voor gewelfwerking bij één dilatatie =
de verticale hoogte van een rechthoekige driehoek met de horizontale rechthoekzijde de bovenregel van het kozijn) + 250 mm
(zie afbeelding rechts uit BRL 3121, klik voor groter (zoek BRL 3121 bij Komo).
Praktisch wordt dit:
minimale hoogte voor gewelfwerking bij 1 verticale dilatatie = dagmaat * 2,0
2. Berekenen van de belasting bij voldoende hoogte van het metselwerk boven het kozijn (gewelfwerking)
Als het zeker is dat gewelfwerking toegepast mag worden, dan geldt de volgende formule, uitgaande van de exacte berekening van gewelfwerking:
Belasting bij voldoende hoogte voor gewelfwerking =
(halve hoogte van het metselwerk boven het kozijn) * (halve dagmaat * √3) * (soortelijk gewicht metselwerk)
De dagmaat is bijvoorbeeld 2800 mm (2,8 m).
De hoogte van het metselwerk boven het kozijn is bijvoorbeeld 3000 mm (3,0 m).
Soortelijk gewicht metselwerk is 1800 kg/m3. Bij 10 cm diepte baksteen als alleen het buitenspouwblad gedragen wordt door de latei, ofwel 1,8 kN/m2 (zie noot 1).
De formule wordt met ingevulde hoogte metselwerk:
Belasting bij voldoende hoogte (gewelfwerking) =
(0,5 * 3,0) * (0,5 * 2,8 * 1,73) * (1,8) = ca. 6,5 kN (ca. 650 kg massa).
Hoeveel vermindering geeft de gewelfwerking in dit voorbeeld?
De gewelfwerking resulteert (hier) in een vermindering van de belasting van het muurwerk = belasting zonder gewelfwerking -/- belasting bij gewelfwerking (dus voldoende hoogte).
Belasting zonder gewelfwerking =
2,8 (dagmaat in m) * 3,0 (hoogte metselwerk in m) * 1,8 (kN/m2) = 15,1 kN (1.510 kg massa)
Vermindering in "belasting" bij voldoende hoogte =
Belasting zonder gewelfwerking -/- belasting bij gewelfwerking =
15,1 - ca. 6,5 (zie boven) = 8,6 kN (ca. 860 kg massa)
Overigens, bij het bepalen van het type latei wordt rekening gehouden met het eigengewicht van de latei. Dit gewicht telt uiteraard wel mee bij de uiteindelije belasting op de bovenregel van het kozijn.
3. Berekenen belasting bij onvoldoende hoogte (geen gewelfwerking)
Is er niet voldoende hoogte, dan geldt de totale hoogte van het metselwerk tot aan de dakrand, of tot een eerstvolgend groot kozijn dat dit kozijn volledig overlapt:
Belasting bij onvoldoende hoogte (geen gewelfwerking) =
hoogte metselwerk boven kozijn * breedte kozijn * gewicht metselwerk
De hoogte van het metselwerk boven het kozijn is bijvoorbeeld 2500 mm (d.w.z. onvoldoende hoogte voor gewelfwerking).
Bij 2,5 m hoogte metselwerk boven het kozijn:
Belasting = hoogte metselwerk boven kozijn * breedte kozijn * gewicht metselwerk
= 2,5 m * 2,8 m * 1,8 kN/m2 = 12,6 kN (komt overeen met ca. 1.260 kg massa).
De twee gevallen met te weinig gewelfwerking waarbij dus de volledige Belasting (en volledige Q-last) bepaald moet worden:
- als de minimale hoogte van het metselwerk onvoldoende is
- als er meer dilataties zijn boven het kozijn.
1) De Q-last is het gewicht per m breedte van het object (kozijn).
Soortelijk gewicht metselwerk = vaak 1800 kg/m3.
Diepte baksteen metselwerk (alleen buitenblad) = 10 cm = 0,1 m.
Q-last is dan 1,8 kN/m2.
Berekening:
1800 kg/m3 (soortelijk gewicht) * 0,1 m (diepte baksteen) * ca. 0,01 kN = 1,8 kN/m breedte van het kozijn.
(0,01 kN is de omrekening kg massa naar kN, eigenlijk 0,0098 maar dat is te significant in dit geval, tenslotte is 1800 kg/m3 ook een vrij grove benadering van het soortelijk gewicht).
