home

discl. / ©, lid NVJ

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z


trilling

 

trilling

Een trilling is een periodieke beweging rondom een evenwichtsstand. Een trilling is een golvende beweging in een materiaal, voorwerp of een onderdeel van een voorwerp. De golvende beweging laat meestal het gehele voorwerp bewegen, waardoor de golf zich voort kan planten naar andere materialen buiten het voorwerp. Zo kan een trillingsbron de trilling doorgeven naar de bodem en van de bodem voortgeplant worden naar de fundering van een gebouw, wat overlast kan veroorzaken aan de bewoners of schade kan berokkenen aan apparatuur in het gebouw, aan het gebouw zelf of aan gebouwen in de buurt.
Vooral bij veelvuldig optreden of langdurige blootstelling kunnen trillingen zeer hinderlijk zijn en zelfs schade aan gebouwen geven (o.m. lostrillen van bouwdelen, scheuren, zettingen).

Soorten trillingen
Er zijn verschillende soorten trillingen te onderscheiden;
- continu voorkomende trillingen, gedurende lange tijd (bijvoorbeeld machines, druk verkeer)
- herhaald kortdurende trillingen (bijvoorbeeld railverkeer)
- incidenteel voorkomende, kortdurende trillingen (bijvoorbeeld aardbeving, explosie).
Bij bijvoorbeeld bouw- en sloopwerk kunnen zowel continu voorkomende als herhaald kortdurende trillingen voorkomen.

Transport en demping van de trilling 
Een trilling plant zich voort van de bron naar de ontvanger, meestal via een medium (bijvoorbeeld de bodem). Onderweg komt de trilling verschillende materialen tegen die weerstand bieden tegen de trilling, waardoor de trillingsbeweging zal verzwakken. Deze weerstand wordt demping of interne demping genoemd. De trillingsenergie wordt bij demping omgezet in warmte.
Voorbeelden van demping:
- een bodem van klei of veen trilt fors mee bij het passeren van een vrachtwagen, bij zand is dat minder: zand dempt beter dan klei of veen
- geluidstrillingen treden moeilijk door een zeer dikke betonnen muur; zo'n muur dempt beter dan een enkelsteens baksteen muur.
(Resonantie is een ander verschijnsel waarbij de trilling juist versterkt wordt.)

De belangrijkste aspecten die van invloed zijn op de trilling en het transport daarvan, enigszins toegespitst op de bouwwereld:
- afstand tussen trillingsbron en ontvanger (het gebouw of de persoon): meestal wordt de trilling door het medium gedempt en is de invloed van de trilling dus kleiner naarmate de afstand tot de trillingsbron groter is
- massa van het voorwerp (bron of ontvanger): een zwaar voorwerp dempt de trilling beter en zal de trilling minder snel overnemen dan een voorwerp met een kleine massa
- type medium: klei en veen geven de trilling meer door dan zand; een funderingslaag van schuimbeton dempt de trilling van een aardbeving
- opbouw van het medium: elk materiaal heeft zijn eigen demping, een combinatie van materialen door elkaar of naast elkaar heeft dus invloed op de mate waarin de trilling wordt doorgegeven; soms leiden trillingen in de bodem op korte afstand niet tot overschrijding van de normen maar op iets grotere afstand juist wel
- type trillingsbron: heien brengt veel zware trillingen voort, het trillen van heipalen geeft meer maar veel zwakkere trillingen, een machine trilt veelal continu tijdens het gebruik, het soort voertuig waardoor trillingen ontstaan (personenauto, vrachtauto, trein)
- manier van funderen: een nauwelijks gefundeerd schuurtje trilt mee met de bodem, een monolithisch gefundeerd gebouw (funderingsbalken verankerd in betonnen heipalen) zal door zijn bouw minder meetrillen.


trillingen:
bron --- medium --- ontvanger (bouwwerk en/of persoon); klik voor groter! (pdf trillingen, esther stappen bureau voor bouwpathologie bb): 


trillingen van machines hebben gevolgen voor de bedienende werknemer:


hinder van trillingen is mede afhankelijk van de afstand tussen bron en ontvanger (pdf trillingen, esther stappen bureau voor bouwpathologie bb),
maar ook een zwakgedempte trilling (bovenste diagram) en een sterk gedempte trilling (onderste diagram) wanneer de afstanden gelijk zijn, dus beide x (trilling wikipedia):



Gevolgen van trillingen
Trillingen kunnen voor zowel personen als gebouwen nadelige gevolgen hebben:
- continu of vaak optredende trillingen kunnen ergerlijk zijn en overlast veroorzaken
- werknemers die met trillende machines werken, kunnen bepaalde ziekten krijgen zoals hand-arm-vibration-syndrome (HAVS)
- gebouwen kunnen schade ondervinden door trillingen afkomstig van buiten het gebouw.


trillende machine (guard arbeidsveiligheid):


Richtlijnen
Om overlast en schade te vermijden zijn m.b.t. trillingen speciale richtlijnen opgesteld, die gebundeld zijn in de SBRCURnet-richtlijn "Meet- en beoordelingsrichtlijnen voor trillingen" (hierna de Richtlijn genoemd).
In de Richtlijn worden drie typen effecten onderscheiden (de zogenoemde trillingsgevoelige functies):
- Schade aan gebouwen, bijvoorbeeld monumentale gebouwen (deel A van de Richtlijn). Er zijn verschillende categorieën; cat. 1 (bouwwerken van gewapend beton en hout) kent de hoogste grenswaarden omdat deze bouwwerken het sterkst zijn, cat. 2 (metselwerk en niet-gewapend beton) kent lagere grenswaarden, cat. 3 (monumentale panden of beschadigde bouwwerken) heeft de laagste grenswaarden. Verder is de grenswaarde afhankelijk van de frequentie van de trillingen; over het algemeen geldt: hoe lager de frequentie, hoe lager de grenswaarde.
- Hinder voor personen in gebouwen, bijvoorbeeld mensen in woningen (deel B). Onder hinder wordt verstaan "het waarnemen van trillingen, waardoor activiteiten of processen die concentratie behoeven, verstoord worden of waardoor zelfs fysieke belemmering van activiteiten of processen optreden". Vandaar dat voor verschillende gebouwfuncties (o.m. wonen, gezondheidzorg, onderwijs, kantoor en bijeenkomsten) toetsingswaarden worden gegeven. De hoogst gemeten trillingssterkte wordt als vergeleken met de voor de gebouwfunctie geldende streefwaarde. Wanneer langere tijd gemeten wordt, is de kans op een hogere waarde groter: meten kan dus het resultaat van de meting beïnvloeden. (In Richtlijn deel B wordt niet gesproken over grenswaarden maar streefwaarden. "De streefwaarden voor hinder liggen globaal een factor 10 lager dan de strengste grenswaarden
voor schade aan gebouwen.") 
- Storing aan apparatuur, bijvoorbeeld in ziekenhuizen, laboratoria, computercentra (deel C).

De Richtlijn heeft uitsluitend betrekking op trillingen die van buiten het te beoordelen gebouw komen.
De Richtlijn sluit grotendeels aan bij internationale richtlijnen (Duitse norm DIN 4150, ISO 2631/2). 
Er wordt in de Richtlijn veel aandacht besteed aan het meten van trillingen.

Meten van trillingen
Om schade of overlast te vermijden is het meten van trillingen een methode om de soort en sterkte van de trillingen te bepalen. Wanneer de meetwaarden en de toetsingswaarden (de grenswaarden of streefwaarden) uit de Richtlijn met elkaar vergeleken worden en er is sprake van overschrijding van de toetswaarden, dan behoren er maatregelen genomen te worden.

Het meten van trillingen vindt plaats met een trillingsmeter en geeft in X-, Y- en Z-richting (drie dimensies dus) de waarden van de snelheid (mm/s) en de uitwijking (verplaatsing, in mm) en soms de versnelling (mm/s2).

Er zijn drie soorten metingen:
- indicatieve meting (één meetpunt voor het gehele bouwwerk)
- beperkte meting (minimaal twee meetpunten)
- uitgebreide meting (veel meetpunten).

In de Richtlijn is sprake van trillingssterkte. De trillingssterkte is echter een begrip dat niet eenduidig is vastgelegd. Vaak wordt de trillingssnelheid als criterium genomen.
In de Richtlijn zijn de hoogst gemeten snelheid (trillingssnelheid vtop) en de dominante frequentie van belang.

"In deel A van de Richtlijn (schade aan gebouwen) is rekening gehouden met de onzekerheid van metingen door het toepassen van veiligheidsfactoren op zowel het meetresultaat als de toetsingswaarde. Bij een indicatieve meting bestaat namelijk een grotere kans dat niet de maximale trillingssterkte van een bouwwerk wordt gemeten dan bij een beperkte meting of een uitgebreide meting. Het meetresultaat van een indicatieve meting wordt daarom met een factor 1,6 vermenigvuldigd, alvorens de beoordeling kan plaatsvinden. Voor een beperkte meting bedraagt de veiligheidsfactor 1,4. Door de vele meetpunten is de onzekerheid bij de uitgebreide meting zeer gering en is deze gesteld op 1,0."

Bij de Richtlijn deel A (schade aan gebouwen) gaat het uitsluitend om trillingen die via de ondergrond en de funderingen het gebouw bereiken.
Bij deel B (hinder voor personen in gebouwen) worden de trillingen gemeten op vloeren, omdat daar de hinder optreedt.

Soms kan de meetapparatuur voor trillingen meer frequentiegebieden beslaan (meer "kanalen"). En soms kan de meetapparatuur via de pc ingesteld worden en kunnen de metingen worden opgeslagen.
Bij kritische bouw- of sloopwerkzaamheden kan de meetapparatuur voorzien worden van bijvoorbeeld een sirene, zodat bij overschrijden van een ingestelde trillingsgrens de sirene afgaat.


meting van trillingen aan een gebouw i.v.m. sloopwerkzaamheden wegdek tram (trillingen.com):


Vermijden of opheffen van de gevolgen van trillingen
Wanneer de metingen uitwijzen dat de toetsingswaarden uit de Richtlijn overschreden worden, kan mogelijk zowel de trillingsbron als de ontvanger aangepast worden om de trillingen te verzwakken of weg te nemen.

De mogelijkheden zijn o.m.:
- trillingsbron niet toestaan: overwogen kan worden sterk trillende bronnen (bepaalde industrieën) niet toe te staan op een bedrijventerrein dat in de buurt van een woonwijk ligt 
- bron aanpassen: door de massa of de stijfheid van het systeem te veranderen
- bron isoleren: de bron kan geïsoleerd worden zodat er minder bewegingen (trillingen) aan de omgeving worden doorgegeven, bijvoorbeeld een trillende machine op dempers plaatsen
- ontvanger isoleren: de ontvanger kan geïsoleerd worden door bijvoorbeeld een zwaardere fundering toe te passen, trillingsisolatoren toe te passen bij machines of gebouwen, bij een bestaand gebouw door polystyreen tussen de grond (eerste medium) en de fundering (tweede medium) te plaatsen, een zwevende vloer maken, een gebouw tegen aardbevingen beschermen (met een tuned mass demper); bij trillende machines die zelf niet geïsoleerd kunnen worden, kan de werknemer speciale handschoenen dragen die de trillingen enigszins dempen.

Als er geen middelen zijn de trillingen te absorberen of sterk te verminderen, dient blootstelling aan de trillingen tot een minimum beperkt te blijven. Voorbeelden hiervan zijn: minder treinen laten rijden, kortere periode werken aan een trillende machine, slechts in een bepaald tijdsbestek trillingen veroorzaken zodat de bewoners uit de omgeving daarmee rekening kunnen houden.

Vaak zal de ervaren hinder niet de toetsingswaarde uit de Richtlijn overschrijden en moet men "er maar mee leren leven" (verkeershinder, continue mechanische ventilatie). Soms zijn extra aanpassingen aan bron of ontvanger simpelweg te duur om de hinder verder te verminderen (ook geluid is een trillingsverschijnsel: hinder van vertrekkende en aankomende vliegtuigen, hinder van een fluitende hogesnelheidstrein).

Resonantie
Resonantie is het sterk meetrillen van een voorwerp door trillingen van een ander voorwerp. Door de trillingen van de bron wordt één van de eigenfrequenties van de ontvanger aangesproken, d.w.z. het ontvangende voorwerp gaat in een eigen frequentie trillen door de trillingen van de bron. De resonantie is veel sterker dan het simpelweg meetrillen, waarbij de trillingen normaliter juist worden gedempt. De ontvanger wordt als het ware aangestoten door de trilling van de bron en gaat zijn eigen, versterkte trilling produceren. Denk hierbij bijvoorbeeld aan de Tacoma-brug (youtube-filmpje) die "uit zichzelf" leek te gaan trillen (golven), door de bewegingen van de wind.

Grootheden en berekeningen 
Een trilling omvat één heen- en weergaande beweging rond de evenwichtsstand. De evenwichtsstand is de stand van een voorwerp of materiaal zonder uitwijking (bijvoorbeeld zonder trilling). Soms wordt over volledige trilling gesproken, wat hetzelfde is als een trilling. 
De uitwijking (U) op een bepaald tijdstip is de afstand van de heen- of weergaande beweging tot de evenwichtsstand (in meter, vaak in mm). 
De amplitude (A) is de maximale uitwijking (Umax; in meter, vaak in mm). 
De trillingstijd (T) is de tijdsduur van een trilling (één heen- en weergaande beweging; in seconden).
De frequentie (f) is het aantal trillingen per seconde (1 Hz = 1 trilling/sec). 
De frequentie f is dus 1/trillingstijd, ofwel f = 1/T en T = 1/f.

Bij een harmonische trilling beschrijft de uitwijking als functie van de tijd een sinusvorm. Eén trilling is hier één golf, d.w.z. één hoog deel plus één laag deel van een golf. De amplitude is de maximale hoogte van de golf.
De fase (Ф) is de positie van een punt op de golf.
De afstand tussen twee dezelfde fasen wordt daarom ook wel golflengte (λ) genoemd.


(t/u)-diagram van een harmonische trilling (christian albrechts universität kiel):


Voor een harmonische trilling geldt: 

uitwijking op een tijdstip t = amplitude * sin(2Л * frequentie * tijdstip)
ofwel:
ut = A * sin(2Л * f * t)

waarbij de hoek in radialen (rad's) is gegeven.

De trillingsnelheid of voortplantingssnelheid (v) is de snelheid van de trilling (in m/s of bijvoorbeeld mm/s); de snelheid is afhankelijk van de golflengte: als de golflengte klein is, is de trillingssnelheid T groot omdat er meer golven in een meter passen. In formule:

v = λ * f en vmax = (2π * A) / T

Bij een harmonische trilling beweegt een punt zich bij de evenwichtsstand met de maximale snelheid; "na passage van de evenwichtsstand wordt het punt eenparig vertraagd totdat het aan de andere zijde van de evenwichtsstand een maximale uitwijking heeft". Deze versnelling correspondeert met de helling van de grafiek. De versnelling wordt gegeven in m/s2 (of bijvoorbeeld mm/s2).

De trillingsenergie is de som van kinetische en potentiële energie. Bij het passeren van de evenwichtsstand is de kinetische energie maximaal en de potentiële energie nul. Bij de maximale uitwijking is de potentiële energie maximaal en de kinetische energie nul (het punt is immers, tijdelijk, in rust). 
Wanneer er geen demping van de trilling plaatsvindt, is deze som constant. Bij een ongedempte trilling is dus de te berekenen trillingsenergie gelijk te stellen aan de maximale kinetische energie. In formule:

Etrilling = 1/2 * m * vmax2 = 0,5 * m * (2π * A) / T)2 = 2 m π2 A2 f2

waarbij:
E = energie
m = massa in kg
v = trillingssnelheid
A = amplitude (maximale uitwijking)
T = trillingstijd
f = frequentie.

Met dank aan Trillingen (Esther Stapper, Bureau voor Bouwpathologie BB), Rekenset, Clarc Risicomanagement en Inspecties, Kenniscentrum InfoMil, Wikipedia.

Zie ook ballastlaag, bouwakoestiek, geluidsscherm, isolatie, schroefpaal, trillingsonderzoek, tuned mass demper, zwevende dekvloer.

Eng. vibration; trillen is to vibrate; trillingen dempen is to dampen vibrations; trillingsarm is low-vibration