home

discl. / ©, lid NVJ

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z


grondspanning, waterspanning, korrelspanning

 

grondspanning, waterspanning, korrelspanning

Grond bestaat uit korrels, water en lucht:
- de grondkorrels zijn de "harde" bestanddelen van de grond; een kolom grond bestaat vaak uit meer grondsoorten
- we spreken over "water" als grondwater (niet-stromend grondwater) dat zich tussen de korrels bevindt
- het aanhangende of ingesloten water van de grond nemen we in berekeningen mee in de volumegewichten van de grondsoorten waar het om gaat, bijvoorbeeld in de omschrijving "γ zand,nat", ook wel genoemd "γ zand,verzadigd" of "γ zand, saturated"
- de lucht bevindt zich in de poriën tussen de korrels indien die ruimte niet gevuld is met water of een andere vloeistof.


grondspanning is de druk van de korrels op elkaar (korrelspanning) en de druk van van het water op de korrels (de waterspanning) (hogeschool rotterdam):


De verticale grondspanning (normaalspanning) op een bepaald niveau onder het maaiveld is de spanning veroorzaakt door het gewicht van alle boven dat punt liggende lagen grond, inclusief het water. De grondspanning bestaat dus uit de spanning van de korrels en de waterspanning (de hydrostatische waterdruk in de poriën van de grond, de grondwaterdruk).
Dus: 
grondspanning = waterspanning + korrelspanning
ofwel
korrelspanning = grondspanning - waterspanning

In formule is dat:

σgrond = p + σkorrel     of        σkorrel = σgrond - p [kN/m2 of kPa] (volgens Terzaghi; σ is sigma)

waarbij σkorrel is de (verticale) korrelspanning *).

Eigenlijk is de formule σ grond = p + σ korrel + σ lucht/gas maar σ lucht/gas is meestal de atmosferische druk (ondiepe bodemlagen zonder gas) en wordt daarom meestal weggelaten.

De korrelspanning is dus de grondspanning -/- de waterspanning; de korrelspanning is vaak de onbekende component.

De korrelspanning wordt ook effectieve spanning genoemd.
In plaats van "spanning" wordt ook wel de term "druk" gebruikt (gronddruk, waterdruk, korreldruk).

De waterspanning op een bepaald niveau is de druk van de kolom niet-stromend water boven dat niveau. Dus:

waterspanning p = h *  γwater  [h is hoogte in m, γ is volumegewicht in kN/m3, dus p in kN/m2]

Het volumegewicht γwater is ca. 10 kN/m3, want 1 m3 water heeft als massa 1000 kg.

De grondspanning op een bepaald niveau is de druk van alle boven dat niveau liggende lagen in de kolom. Dus voor elke laag geldt:

grondspanning σ = h *  γgrond  [in kN/m2]

Het volumegewicht γgrond is afhankelijk van droge of natte toestand. Door een monster te nemen kan daarvan in het laboratorium het volumegewicht worden bepaald (bijvoorbeeld door het monster te wegen en het daarna onder te dompelen in een trechter met water; de stijging van de kolom geeft het volume bij de gemeten massa).


Let op: de natte toestand van de grond omvat ook de waterspanning op dat niveau; de waterdruk wordt dus niet nog eens extra aan de grondbelasting toegevoegd! (Om de korrelspanning te weten wordt wel de waterdruk van de grondbelasting afgetrokken.)

Eventueel rust er op de grond een belasting (een gebouw, een weg met auto's e.d.) waarvan de druk wordt overgedragen aan de korrels en het water. Meestal zal de belasting op het maaiveld rusten.
Met de grondspanning, specifiek het onderdeel korrelspanning, kan het draagvermogen van de grond worden bepaald.

De totale grondbelasting wordt als volgt weergegeven, waarbij n het aantal lagen is, i de beschouwde laag is (van 1 tot n), d de dikte van die laag, γ het volumegewicht (van die grondsoort, in natte of droge toestand) en q de belasting:



De grafiek aan de hand van voorbeelden
De diverse spanningen in de grond worden vaak in een grafiek weergegeven:
- links in de grafiek staat de kolom grond, met het freatisch vlak en de grondsoorten en eventuele extra belastingen
- rechts wordt de spanning weergegeven (meestal in kN/m2 of kPa) van het water en van de berekende grondspanning (in droge of natte toestand; met de grondspanning van de erboven liggende kolommen opgeteld); 
- let op: de grondspanning is het gehele gebied, incl. de waterspanning
- door het deel van de waterspanning blauw weer te geven, resteert het deel korrelspanning, de in de figuren rood gestreepte zones (korrelspanning = totaal aan grondspanning -/- waterspanning)
- het grondspanningsdiagram geeft daarom het verloop van de waterspanning (blauw gestreept in de figuren) en de verticale korrelspanning (rood gestreept); het totaal, dus het meest rechtse punt van het rood gestreepte deel, geeft de grondspanning op het beschouwde niveau.

De plaats van het freatisch vlak (de grondwaterspiegel) bepaalt de druk in het water. Bij het freatisch vlak is, per definitie, de druk in het grondwater nul; dit wordt genoteerd als p = 0.

Voorbeeld 1, waterspiegel op maaiveld
In de grafiek van voorbeeld 1 onder is het niveau van het freatisch vlak gelijk aan het maaiveld. 
Verder is gegeven: 
- het gaat om één grondsoort, zand (in natte toestand)
- de diepte d = 5 m
- nat zand heeft een volumegewicht γ van 19 kN/m3.


voorbeeld 1: grondspanning in homogene laag met de grondwaterspiegel op maaiveld (boek grondmechanica arnold verruijt, 2001):


Omdat de waterspanning lineair verloopt met de hoogte van de waterkolom, is de waterdruk p op diepte d gelijk aan:
op maaiveld is p nul (de d is immers nul),
op d=5 m onder maaiveld:
p = d*γwater     dus p=5*10 = 50 kN/m2,
dus de grafiek loopt lineair van 0 naar 50 kN/m2.

Omdat het om één grondsoort gaat en slechts in één "toestand" (nat) verloopt ook de verticale grondspanning lineair: 
op maaiveld is σ nul (de d is hier immers ook nul),
op d=5 m onder maaiveld:
σ = d*γzand,nat dus σ = 5*19 = 95 kN/m2,
dus de grafiek loopt lineair van 0 naar 95 kN/m2.

De verticale korrelspanning op diepte d = 5 m = grondspanning σ -/- waterspanning p:
σ'  = σ - p         dus σ' = 95 - 50 = 45 kN/m2.


Voorbeeld 2, waterspiegel onder maaiveld
In dit voorbeeld ligt het freatisch vlak 2 m onder maaiveld. 
Verder is gegeven: 
- het gaat om twee toestanden van zand; de eerste 2 m in droge toestand, verder in natte toestand; er is geen sprake van capillair opstijgend water (daarover gaat voorbeeld 3)
- de diepte droog zand is 2 m
- de diepte nat zand is 8 m
- droog zand heeft een volumegewicht van 17 kN/m3
- nat zand heeft een volumegewicht van 19 kN/m3.


voorbeeld 2: grondspiegel 2 m onder maaiveld (boek grondmechanica arnold verruijt, 2001):


De waterdruk werkt vanaf 2 m onder maaiveld lineair, analoog aan voorbeeld 1.
Deze eerste 2 m onder maaiveld is er dus geen sprake van water en waterspanning. 
Omdat de waterspanning lineair verloopt met de hoogte van de waterkolom, is de waterdruk p op diepte d (waarbij d start bij 2 m onder maaiveld i.p.v. 0) gelijk aan:
p = d*γwater     dus p=8*10 = 80 kN/m2.

Omdat de grond de eerste 2 m onder maaiveld in één toestand verkeert (droog), verloopt ook de verticale grondspanning in dit deel van de grafiek lineair: 
σ = d*
γzand,droog dus σ = 2*17 = 34 kN/m2.

Omdat de grond de verdere 8 m ook in één toestand verkeert (nat), verloopt ook de verticale grondspanning in dit deel van de grafiek lineair:
op niveau -2 m is de grondspanning nog net gelijk aan die van de droge toestand, dus de berekende 34 kN/m2,
σ = d*
γzand,nat dus σ = 8*19 = 152 kN/m2, 
samen met σ bovenliggend deel is dat: σ = 34 + 152 = 186 kN/m2,
de grafiek van de verticale grondspanning in het natte deel loopt dus van 34 kN/m2 (het punt waar de droge toestand eindigde, op 2 m diepte) lineair naar 186 kN/m2 op 10 m diepte.

De verticale korrelspanning op 10 m diepte = grondspanning σ op 10 m diepte -/- waterspanning p op 10 m diepte:
σ'  = σ - p         dus σ'  = 34 + 152 - 80 = 106 kN/m2.


Voorbeeld 3, capillair opstijgend water

De situatie is gelijk aan voorbeeld 1, alleen is er nu sprake van capillair opstijgend water vanaf 2 m onder maaiveld tot het maaiveld. 
Capillair water zorgt voor een negatieve waterspanning boven het freatisch vlak.
Verder is gegeven: 
- het gaat om één grondsoort, zand (in natte toestand)
- de opstijging van capillair water is 2 m
- de totale diepte is 10 m 
- nat zand heeft een volumegewicht γ van 19 kN/m3.


voorbeeld 3: homogene laag met capillair opstijgend water van 0 tot 2 m onder maaiveld (boek grondmechanica arnold verruijt, 2001):


Omdat de waterdruk uitsluitend over het niet-capillair werkende water wordt gerekend, is de waterdruk op 2 m nul. 
De grafiek van de waterdruk begint dus bij 2 m onder maaiveld en loopt lineair naar 10 m onder maaiveld, dus over een afstand van 8 m:
p = d*γwater     dus p=8*10 = 80 kN/m2.

Op het maaiveld is de grondspanning nul (d is nul).
Omdat het om één grondsoort gaat en slechts in één toestand (nat, het capillaire water stijgt immers tot maaiveld) verloopt ook de verticale grondspanning lineair: 
σ = d*
γzand,nat dus σ = 10*19 = 190 kN/m2, 
dus de grafiek loopt lineair van 0 naar 190 kN/m2.

De verticale korrelspanning op 10 m diepte = grondspanning σ op 10 m diepte -/- waterspanning p op 10 m diepte:
σ'  = σ - p         dus σ'  = 190 - 80 = 110 kN/m2.


Voorbeeld 4, met belasting
In dit voorbeeld is er een belasting op het maaiveld.

Verder is gegeven:
- de belasting is 50 kN/m2 (5000 kg)
- het gaat om twee toestanden van zand; de eerste 3 m in droge toestand, verder in natte toestand
- de opstijging van capillair water is 2 m (van 5 m onder maaiveld tot 3 m onder maaiveld)
- de diepte nat zand is  7 m (inclusief het capillaire deel van de kolom)
- droog zand heeft een volumegewicht van 17 kN/m3
- nat zand heeft een volumegewicht van 19 kN/m3.


voorbeeld 4: met belasting op maaiveld, freatisch vlak 5 m onder maaiveld, capillaire opstijging van 2 m (boek grondmechanica arnold verruijt, 2001): 


Op het maaiveld is de grondspanning nul plus belasting op het maaiveld, dus:
σ = 0 + 50 kN/m2.
dus de grafiek van de grondbelasting start op maaiveld bij 50 kN/m2.

Tot 3 m onder maaiveld is het, voor dit deel van de kolom, een homogene massa van droog zand, ter hoogte van 3 m, dus verloopt ook de verticale grondspanning lineair: 
σ = d*γzand,droog dus σ = 3*17 = 51 kN/m2
samen met σ bovenliggend deel (hier: alleen de bovenbelasting) is dat: 50 + 51 = 101 kN/m2,
dus de grafiek loopt lineair van 50 naar 101 kN/m2

Van 3 m onder maaiveld tot 10 m onder maaiveld bevindt de grond zich, voor dit gebied, in één "toestand" (nat) en verloopt ook de verticale grondspanning lineair: 
σ = d*γzand,nat
dus σ = 7*19 = 133 kN/m2
samen met σ bovenliggend deel (de bovenbelasting plus de kolom droog zand) is dat: 
50 + 51 + 133 = 234 kN/m2,
dus de grafiek loopt lineair van 101 kN/m2 naar 234 kN/m2.

Omdat de waterspanning uitsluitend over het niet-capillair werkende water wordt gerekend, is de waterdruk op 5 m nul. 
De grafiek van de waterspanning begint dus bij 5 m onder maaiveld en loopt lineair naar 10 m onder maaiveld, dus over een afstand van 5 m:
p = d*γwater     dus p=5*10 = 50 kN/m2.

De verticale korrelspanning op 10 m diepte = totale grondspanning σ -/- waterspanning p (beide op 10 m diepte):
σ'  = σ - p         dus σ'  = (50 + 51 + 133) - 50 = 234 - 50 = 184 kN/m2.


Opmerkingen
- Het volumegewicht γ (gamma) dient vooraf, aan de hand van een monster, in het laboratorium bepaald te worden. De in de voorbeelden gegeven waarden zijn benaderingen.
- De korrelspanning σ (sigma) in dit artikel betreft uitsluitend de verticale korrelspanning.
- De verticale grondspanning wordt ook normaalspanning genoemd. Uitgangspunt is dat er op de zijvlakken van de kolom grond geen schuifspanningen werken. 
- De in de grafiek aanwezige negatieve waarden van de waterspanning worden hier niet verder uitgelegd.
- Bij belasting van met water verzadigde grond zal een deel van het water uit de poriën geduwd worden, waarna een nieuw hydrostatisch evenwicht ontstaat. Bij compactere grond, zoals klei en veen, zal het langer duren voor het water is "weggeperst". Bij zand en grind kan het water vrij snel een weg vinden; denk aan je voetstappen op het strand als je langs de waterrand loopt, het zand rond je schoen iets omhoog komt en drooggezogen wordt doordat de korrels vrij snel uit hun dichte pakking worden gedrongen en er dus (meer) water tussen de korrels kan komen. (Hier zijn schuifspanningen aan het werk; zand is een zogenoemd dilatant materiaal: de belasting geeft volumevergroting en leidt tot vergroting van de poriën in het korrelskelet.)
- "De belasting van bovenliggende lagen wordt slechts ten dele opgevangen door de korrelspanning. Het restant wordt opgenomen door de waterspanning. Vanaf het moment van het aanbrengen van de belasting tot aan het herstel van het evenwicht zal de wateroverspanning afnemen en de korrelspanning, en daarmee de schuifsterkte, toenemen. Met name in slecht doorlatende pakketten (klei, veen) kan deze periode lang duren."
- Wanneer de korrelspanning in een deel van een dijk of dam wegvalt, waardoor een met water verzadigde grondmassa zich gaat gedragen als een vloeistof, zal dat deel afschuiven.

Met dank aan "Grondmechanica" van Arnold Verruijt (Technische Universiteit Delft, 2010), "Funderen van een bouwwerk" (Hogeschool Rotterdam), Allnamics Geotechnical & Pile Testing Experts en IFCO Funderingsexpertise.

Zie ook waterspanningsmeter, verticale drainage, overspannen water, schuifspanning.

*) De horizontale korrelspanning is niet gelijk aan de verticale korrelspanning, maar wordt afgeleid via:
σ' horizontaal = λ * σ' verticaal 

waarbij λ een coëfficiënt is afhankelijk van de grondsoort:


grondsoort

λ max
grind 0,3
zand 0,4
veen 0,5
klei 0,6
water 1,0


Eng. grondspanning is soil pressure; waterspanning is pore pressure; korrelspanning is grain pressure, effective stress